Как решать систему уравнений со знаком больше или равно

Системы линейных неравенств | Алгебра

Рассмотрим на примерах, как решить систему линейных неравенств. знак — строго «меньше», другой — нестрогий, «меньше либо равно»). оба решения, а воспользоваться правилом «меньше меньшего, больше большего«. но и в ходе решения разного рода уравнений, неравенств и т. д., важно. [-бесконечность; 5) === научите меня бесконечность ещё писать) \кстате Даша права. там знак меняется ;) \ двойка мне))). 1 Нравится Пожаловаться. Если в неравенство входят функции под знаком корня, то такие неравенства Стандартный метод решения этих неравенств заключается в возведении обеих Покажем, как получить равносильные системы для некоторых часто решением данного неравенства, правая часть больше левой, то g (x) > 0.

Оба они оказались весьма громоздкими. В первом решении возникает — вы только вдумайтесь! Второе решение тоже не особо легкое: Это было очень простое неравенство. В нем всего 2 множителя. А теперь представьте, что множителей будет не 2, а хотя бы 4.

Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Да мы уснем быстрее, чем найдем решение. Рисовать график — тоже не вариант, поскольку непонятно, как ведет себя такая функция на координатной плоскости. Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который мы сегодня и рассмотрим. Алгоритм состоит из 4 шагов: Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще; Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов; Выяснить знак плюс или минус функции f x на самом правом интервале.

Для этого достаточно подставить в f x любое число, которое будет правее всех отмеченных корней; Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется. После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. На первый взгляд может показаться, что метод интервалов — это какая-то жесть.

Но на практике все будет очень. Стоит чуть-чуть потренироваться — и все станет понятно. Взгляните на примеры — и убедитесь в этом сами: Работаем по методу интервалов. Переходим к шагу 2: Переходим к последнему пункту — надо отметить знаки на остальных интервалах. Помним, что при переходе через каждый корень знак должен меняться. Осталось отметить эти знаки на координатной оси. Вернемся к исходному неравенству, которое имело вид: Значит, нас интересует знак минус, который возникает лишь на одном интервале: Это и будет ответ.

Именно поэтому мы вправе приравнять к нулю каждую отдельную скобку. Помним, что при переходе через каждый корень знак меняется. В итоге наша картинка будет выглядеть следующим образом: Осталось лишь выписать ответ. Взгляните еще раз на исходное неравенство: Замечание по поводу знаков функции Практика показывает, что наибольшие трудности в методе интервалов возникают на последних двух шагах, то есть при расстановке знаков.

Многие ученики начинают путаться: Чтобы окончательно разобраться в методе интервалов, рассмотрим два замечания, на которых он построен: Непрерывная функция меняет знак только в тех точках, где она равна нулю. Такие точки разбивают координатную ось на куски, внутри которых знак функции никогда не меняется. Чтобы выяснить знак функции на каком-либо интервале, достаточно подставить в функцию любое число из этого интервала. Да потому что многих учеников начинают грызть сомнения.

Иррациональные неравенства

А ничего — такого никогда не. Все точки на одном интервале дают один и тот же знак. Вот и все, что нужно знать про метод интервалов. Конечно, мы разобрали его в самом простом варианте.

Существуют более сложные неравенства — нестрогие, дробные и с повторяющимися корнями. И ноль годится, ии 0, Да все числа, которые меньше двух - годятся!

Как решать неравенства. Решение неравенств - основные методы.

Хоть чуть чуть, да меньше! Вот и отметим все эти числа на числовой оси. Вариант первый - штриховка. Второй вариант рассмотрим на втором примере: Ну да, трудно не заметить Эта точка - чёрная! Это означает, что -0,5 входит в ответ. Здесь, кстати, проверка и смутить может кого-нибудь.

А значок больше имеется В нестрогом неравенстве годится всё, что подходит под значок. И равно годится, и больше годится. Следовательно, -0,5 в ответ включается. Итак, -0,5 мы отметили на оси, осталось ещё отметить все числа, которые больше -0,5. На этот раз я отмечаю область подходящих значений икса дужкой от слова дугаа не штриховкой. Наводим курсор на рисунок и видим эту дужку. Особой разницы между штриховкой и дужками. Делайте, как учитель сказал. Если учителя нет - рисуйте дужки.

В более сложных заданиях штриховка менее наглядна. Вот так рисуются линейные неравенства на оси. Переходим к следующей особенности неравенств. Запись ответа для неравенств. В уравнениях было хорошо.

Основные методы решения неравенства.

Нашли икс, да и записали ответ, например: В неравенствах существуют две формы записи ответов. Одна - в виде окончательного неравенства.

Хороша для простых случаев. Иногда требуется записать то же самое, но в другой форме, через числовые промежутки.

Решение линейных неравенств

Тогда запись начинает выглядеть очень научно: Икс может быть любым числом из всех возможных чисел от минус бесконечности до двух. Двойкой икс быть не может, о чём нам и говорит слово "не включая".

А где это в ответе видно, что "не включая"? Этот факт отмечается в ответе круглой скобкой сразу после двойки. Если бы двойка включалась, скобка была бы квадратной. В следующем примере такая скобка используется. Бесконечность не может включаться.

Это не число, это символ. Поэтому в подобных записях бесконечность всегда соседствует с круглой скобкой. Такая форма записи удобна для сложных ответов, состоящих из нескольких промежутков. Но - именно для окончательных ответов. В промежуточных результатах, где предполагается дальнейшее решение, лучше использовать обычную форму, в виде простого неравенства.

Мы с этим в соответствующих темах разберёмся. Популярные задания с неравенствами. Сами по себе линейные неравенства просты. Поэтому, частенько, задания усложняются. Так, чтобы подумать надо. Это, если с непривычки, не очень приятно. Покажу примеры таких заданий. Не для того, чтобы вы их выучили, это лишнее. А для того, чтобы не боялись при встрече с подобными примерами. Чуть подумать - и всё просто!

Алгебра 9 класс. 11 октября. системы неравенств #1

Не знаешь, что нужно - делай, что можно! Здесь можно решить неравенство, а дальше уже думать. Нас просят найти два конкретных числа, которые являются решением неравенства. Собственно, это и смущает. Подходит парочка 0 и 0,5. Парочка -3 и Да этих парочек бесконечное множество!

Любая парочка чисел, каждое из которых меньше единицы, будет правильным ответом. Но, как вспомогательные неравенства, при нахождении ОДЗ, например, или при нахождении области определения функции, - встречаются сплошь и .